- Ano IV - Novembro/1999 – Nº 30
Um sistema de apoio à Dosimetria da Pena utilizando Fuzzy Logic
Paulo Sérgio da Silva Borges,
Dr. - Orientador
UFSC - Departamento de Informática e de Estatística
pssb@inf.ufsc.br
Márcio Ghisi Guimarães, Mestrando
Av. Othon Gama Deça, 627 Apto 604 – Centro - Florianópolis/SC
UFSC - Departamento de Informática e de Estatística
ghisi@inf.ufsc.br
RESUMO
Dentre as três fases sucessivas
que compõem a dosimetria da pena, a segunda refere-se as circunstâncias
legais agravantes e atenuantes, previstas nos artigos 61,62,65 e 66 do Código
Penal Brasileiro. Entretanto, para considera-las, não está previsto uma quantidade
ou “quantum” de agravação ou atenuação, situação esta que gera um fator de
incerteza. Assim, magistrados estão involuntariamente sujeitos a aplicar
diferentes penas a semelhantes delitos. Para tratamento de incertezas, Fuzzy
Logic é considerada uma excelente técnica, sendo utilizada em diversas áreas
de interesse. Sua implementação na Dosimetria da Pena inicia-se atribuindo
o valor de importância da circunstância em uma função membership, que determinará
o grau de pertinência deste valor ao subconjunto Fuzzy Set. Um conjunto
de regras tratará condicionalmente da equivalência entre as circunstâncias.
As ações das regras em conjunto com os respectivos graus de pertinência formarão
o processo de Defuzzyficação através do método do centro de gravidade. O resultando
deste processo será um valor exato Crisp, que representará o “quantum” de
agravação ou atenuação da segunda fase da Dosimetria.
ABSTRACT
In the three successive
phases that they compose the dosimetria of the feather, second refers the
aggravation and attenuation legal circumstances, foreseen in the article
61,62,65 and 66 of the Brazilian Penal Code. However, for you consider them,
it is not foreseen an amount or aggravation or attenuation "quantum",
situation this that generates an uncertainty factor. Thus, magistrates are
involuntarily subjects to apply different featherses to similar crimes. For
treatment of uncertainties, Fuzzy Logic is considered an excellent technique,
being used in several areas of interest. Its implement in Dosimetria of the
Feather begins attributing the value of importance of the circumstance in
a function membership, that will determine the pertinence degree of this value
to the subset Fuzzy Set. A group of rules will be conditionally about the
equivalence the circumstances. The actions of the rules together with the
respective pertinence degrees they will form the process of Defuzzyfication
through the method of the center of gravity. Resulting him of this process
will be an exact value Crisp, that will represent the aggravation or attenuation
"quantum" of the second phase of Dosimetria.
PALAVRAS-CHAVE: Inteligência Artificial, Fuzzy Logic, Direito
Penal
1.
Introdução
A Parte
Especial do Código Penal Brasileiro,
especificada nos artigos 121 a 361, prescreve as penas dos crimes estipuladas
em um limite abstrato aplicável ao agente no delito cometido. A Dosimetria da Pena é uma metodologia que
tem a função de quantificar um valor exato dentro deste limite abstrato. Atualmente
a dosimetria consiste de três fases sucessivas. A primeira trata da fixação
da pena fundamental, levando em consideração as circunstâncias judiciais do
artigo 59 do Código Penal. Neste artigo o magistrado deve considerar os oito fatores
relacionados no “caput”, sendo: culpabilidade; antecedentes do acusado; conduta
social; personalidade do agente; motivos; circunstâncias e conseqüências do
crime e comportamento da vítima. O término desta operação resulta no estabelecimento
da pena-base. Na segunda fase o
magistrado considera as circunstâncias legais agravantes e atenuantes referenciadas
nos artigos 61,62,65 e 66. Não tendo o Código Penal fixado uma quantidade ou “quantum”
para as mesmas, o magistrado fica à frente de um quadro de imprecisão na
aplicação destas para encontrar um valor corretamente que às represente.
Na terceira fase são consideradas as causas especiais de aumento ou de diminuição,
quando referenciadas no artigo em questão. O resultado de cada fase incide
na fase posterior. Portanto, pela constatação de que fatores e circunstâncias
não exatas estão envolvidas no processo, divergências podem ocorrer na busca
de um valor preciso, sendo possível haver diferenças na aplicação de penas
por distintos magistrados, ocasionando prejuízo ao réu e ao Direito Penal
como um todo. Outras características também podem influenciar em sentenças,
como estado emocional de magistrados, pessoas envolvidas, locais e datas de
julgamentos, etc. Fuzzy Logic sendo uma excelente técnica para o tratamento
de incertezas e sentenças com significado não preciso, terá sua implementação
demonstrada na segunda fase. Outra vantagem desta metodologia está na característica
de não incorporar influência externa, restringindo-se apenas ao tratamento
de predicado previamente estipulado. Pelo fato de incorporar parâmetros e
decisões de vários magistrados, torna-se uma ótima ferramenta a ser utilizada
como base de apoio ou um assistente na ajuda da decisão final de um magistrado.
2. Função de membership
As circunstâncias recebem um
valor na escala [0,100] de forma a refletir a intensidade no crime cometido
pelo agente. Apesar deste valor representar o conceito de vários magistrados,
o mesmo pode ser alterado como melhor se desejar. Portanto caso seja utilizado
o valor padrão previamente estabelecido, apenas a circunstância que será aplicada
necessita ser selecionada. Três subconjuntos são criados para representar
a intensidade, sendo: O subconjunto LEVE
é representado pela função linear decrescente; o subconjunto MÉDIA
é representado por função triangular e o subconjunto FORTE
representado por função linear crescente. A escolha de funções linear e triangular
está na razão de ambas serem uma boa escolha na aproximação de conceitos
não bem precisos. Os graus de pertinência nestes conjuntos obtidos através
de suas respectivas funções, estão representados nas figuras 1 e 2.
Figura 1. Mapa da
função membership
|
Figura 2. Função
membership
| LEVE
(x) = { 0 x > 50 1 – ( x / 50 ) x
=< 50 } |
|
MÉDIA (x)
= { 0 x =< 25 1–(50–x)/25 25 < x
=< 50 (75–x)/25 50 < x
=< 75 0
x > 75 } |
|
FORTE (x)
= { 0 x < 50 1–((100–x)/50) x => 50
} |
3. Regras de equivalência
As regras possuem um
formato de declaração do tipo SE / ENTÃO. O lado SE da regra que pode conter
uma ou mais condições, é chamado de antecedente. O lado ENTÃO que contém uma
ou mais ação, é chamado de conseqüente. O lado antecedente é composto pelas
circunstâncias agravantes e atenuantes. O antecedente da regra verifica condicionalmente
o grau de pertinência dos subconjuntos LEVE, MÉDIA e
FORTE. O lado conseqüente da regra representa o “quantum” de agravação
ou atenuação através dos subconjuntos
POUQUÍSSIMO, POUCO, MÉDIO, MUITO e MUITÍSSIMO.
Na implementação das regras,
as circunstâncias agravantes são numeradas de 1 a 16. Esta numeração equivale
a ordem seqüencial em que estão inseridas nos artigos. Para exemplificar,
a circunstância agravante “a reincidência” do art. 61 recebe numeração um,
“por motivo fútil ou torpe” recebe numeração dois, “em estado de embriaguez
pré ordenada” recebe numeração três e assim sucessivamente. O mesmo princípio
de numeração é aplicado para as circunstâncias atenuantes.
As regras podem ser criadas conforme
o juízo de equivalência ou prevalência. “Quando circunstâncias agravantes
concorrem com circunstâncias atenuantes, a primeira consideração a ser efetuada
pelo julgador, é no tocante à equivalência ou prevalência entre estas circunstâncias
legais. Assim, nada obsta para aplicação da equivalência, que uma agravante
seja compensada por uma atenuante, ou que várias agravantes sejam compensadas
com uma só atenuante, ou vice-versa, ou, para fins de reconhecimento da prevalência,
que uma atenuante prevaleça sobre várias agravantes dado o critério qualitativo
e não quantitativo” [1]. Exemplos de como as regras podem ser compostas está
demonstrado na figura 3.
É possível implementar um conjunto de regras para cada
um dos artigos 121 a 361, de forma a intensificar mais ou menos a equivalência
das circunstâncias em diferentes artigos. Mas um mesmo conjunto de regras
também pode ser utilizado em diferentes artigos.
Figura 3. Regras de equivalência
|
As regras devem ser definidas
por um especialista com fortes conhecimentos na área do Direito Penal. Esta
exigência se faz necessário para que as regras representem o melhor possível
a realidade de equivalência. A quantidade de regras e composição devem dar
importância ao artigo de enquadramento do agente. Pelo que se observa, muitas
combinações de regras podem surgir. Ou seja, pode existir uma conjunto de
regras para cada um dos artigos 121 a 361.
Para aplicação desta metodologia,
parte-se da premissa que o artigo de enquadramento do réu já está definido.
Para exemplificar, suponha-se que o réu foi enquadrado no artigo 129 do Código
Penal Brasileiro da Parte Especial, Título I – Dos crimes contra a pessoa,
Capítulo II – Das lesões corporais, que trata de Lesão corporal de natureza
grave, § 2º. Se resulta: I – incapacidade permanente para o trabalho; Pena
– reclusão, de 2 (dois) a 8 (oito) anos.
Portanto, do limite abstrato de dois a oito anos, é necessário
obter um valor exato apreciando as circunstâncias legais pertinentes a segunda
fase da Dosimetria.
Por exemplo, se em um crime com
enquadramento no artigo mensionado anteriormente, o magistrado tenha aplicado
três circunstâncias agravantes com valor de intensidade padrão de 90, 80 e
70, os graus de pertinência nos subconjuntos calculados pela respectiva função
de membership foram são: 0.8 FORTE para o valor 90; 0.6 FORTE para o valor 80; 0.4 FORTE e 0.2 MÉDIA para
o valor 70. E ainda o magistrado aplicou uma circunstância atenuante com
valor padrão de intensidade 60, correspondendo em um grau de pertinência de
0.6 MÉDIA e 0.2 FORTE. O procedimento seguinte é encontrar quais regras estão habilitadas
dentre as existentes, conforme visto na figura 4.
Figura 4. Regras habilitadas para agravação
|
Observa-se que duas regras habilitadas
da figura 4 resultam no mesmo subconjunto quantum de agravação MUITÍSSIMO.
Nesta situação, aplicando-se a função de Mandani µC1 (w) = Min
[ µ1 , µC1 (w ) ] onde os subconjuntos são
somados logicamente µC (w) = Max [µC1 (w )
, µC2 (w ) , µC3 (w ) ], tem-se:
Regra 1 e 3:
Apresenta um grau de pertinência
0.6
0.6 = Max [ Min ( 0.8 ,0.6 )
, Min (0.8 0.4 ) ]
para o subconjunto
MUITÍSSIMO.
Regra 2:
Apresenta um grau de pertinência
0.2
Min ( 0.6 , 0.2)
para o subconjunto MUITO.
As regras habilitadas para as
circunstâncias atenuantes estão apresentadas na figura 5.
Figura 5. Regras habilitadas para atenuação
|
Regra 1:
Apresenta um grau de pertinência
de 0.2
Min ( 0.2 , 0.8 ) para o subconjunto
MÉDIO
Regra 2 :
Demonstra um grau de pertinência
0.6
Min ( 0.6 , 0.6 ) para o subconjunto
POUCO.
4. Processo de defuzzyficação
Os subconjuntos agravação
e atenuação necessitam ser convertidos para um valor exato crisp. Este valor
será encontrado pelo processo de defuzificação utilizando o método do centro
de gravidade. Basicamente a defuzificação consiste em determinar no eixo x
o ponto central do subconjunto do lado consequente da regra. Em seguida fazer
um corte no ponto central na altura equivalente ao grau de pertinência encontrado
pelas regras e determinar a área abaixo deste corte, encontrando assim o ponto
de equilíbrio das áreas envolvidas. Este processo de defuzificação é realizado
para os subconjuntos de agravação e atenuação. As figuras 6 e 7 demonstram
este processo.
Figura 6. Defuzificação da agravação.
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Suconjunto Muito: 0.2 (40+35) / 2 = 7.50
Suconjunto Mutíssimo: 0.6 (40+18) / 2 = 17.40
Centro de gravidade de Agravação:
7.50 (70) +17.40 (90) / 7.50 +17.40 = 84.97
O valor exato crisp de 84.97 representa
o centro de gravidade para 0.2 grau de pertinência ao subconjunto MUITO
e 0.6 grau de pertinência ao subconjunto MUITÍSSIMO.
Figura 7. Defuzificação da atenuação.
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Subconjunto Pouco: 0.2 (40 + 18) / 2 = 5.80
Subconjunto Médio: 0.6 (40 + 35 ) / 2 = 22.50
Centro de gravidade de Atenuação:
5.80 (30) +22.50(50) / 5.80 + 22.50 = 45.90
O valor exato crisp de 45.90 representa
0.6 grau de pertinência ao subconjunto POUCO e 0.2 grau de pertinência ao subconjunto
MÉDIO.
5. Conclusões
Para encontrar
o montante final da pena no âmbito das circunstâncias legais agravantes e
atenuantes é necessário apenas fazer a compensação de agravação com atenuação.
Como os valores crisp já representam a equivalência das circunstâncias, a
simples subtração destes valores resultará no valor final da pena. Logo o
resultado positivo 39.07 representa o “quantum”
de pena para agravação, referente a segunda fase da Dosimetria.
Portanto para uma pena de dois
a oito anos, o intervalo abstrato é de 2190 dias. O quantum final de 39.07
percentuais representa 856 dias deste intervalo, o que representa dois
anos, quatro meses e seis dias. Somado ao montante inicial, o montante
final da pena, será de quatro anos, quatro meses e seis dias.
Assim, Fuzzy Logic destaca-se
como uma emergente tecnologia na resolução de problemas imprecisos, a qual
pode facilmente ser implementada em computadores de uso pessoal.
6. Referências Bibliográficas
[1] Ferraz, Nélson (1989). “Dosimetria da Pena”,
7a edição
[2] J. Bezdek, Pattern Recognition with Fuzzy
Objetive Function
Algorithms, Plenum, New York, 1981.
[3] Kandel, A. (1986). Fuzzy Expert Systems.
Boca Raton, FL: CRC Press.
[4] Zadeh, L. (1965). “Fuzzy Sets,” Information
and Control, Vol. 8, pp. 338-353
